电路与模拟电子技术复习整理
电路与模拟电子技术复习整理
电路的基本概念和基本定律
电路和电路模型
电路： 为了某种需要由若干电气器件按一定方式连接起来的电流的通路
电路分类
电能传输和转换：手电筒电路
信号的传递和处理：扩音机
电路组成：电源、负载、中间环节
一般的电路应该有：
电源：供给能量（电能或电信号）
负载：消耗能量（电能消耗或输出电信号）
开关：控制能量
导线：传输能量
两组定义：
激励和响应(就是输入和输出)
输入和输出
实际电路元件不是理想的
电路元件模型：实际元件理想化
即在一定条件下得出，忽略其次要性能，表征了实际元件的主要特性和物理现象，是一种近似关系
电路元件是理想元件
在一定条件下，每一种电路元件只体现一种基本电磁现象，具有精确和简单的数学定义
根据实际电路元件的几何尺寸 d 与其工作电信号波长 λ 的关系，可以将它们分为两大类：
集总参数元件： 满足 \(d << λ\) 条件的电路元件
分布参数元件： 不满足 \(d << λ\) 条件的电路元件
大多数都是集总参数元件
电路元件：理想元件
电路模型：电路理论研究的对象，由理想元件构成的电路图称为实际电路的电路模型
电路分析的任务：计算电路中电压、电流、电功率
电路中的基本物理量
分析计算电路必须先设参考方向
关联参考方向
关联参考方向：把同一元件的电压参考方向和电流参考方向取为一致，电流从电压的正极流向负极
电流
大小：单位时间内流过导体横截面的电荷量
单位：安（A）
方向：正电荷的流向
定义一个参考方向后，如果
i>0，实际电流方向与参考方向一致
i<0，实际电流方向与参考方向相反
电压
大小：单位正电荷从a点移到b点时电场力做的功
单位：伏（V）
方向：高电位点指向低电位点
定义一个参考方向后，如果
u>0，实际电压方向与参考方向一致
u<0，实际电压方向与参考方向相反
电位
电位：单位正电荷电荷在电场中某一点的电位能，用"V"表示，与参考点有关（参考电位为0）
单位：V
电位差：两点电位之差（实际上是两点间电压） \[ \begin{align*} U_{AB}=V_A-V_B \end{align*} \] 参考点不同，电位不同，但电位差相同
电路习惯画法：
电功率和电能
电功率P
单位：瓦特（W）
对整个网络而言，功率总是平衡的，即\(消耗功率=发出功率\)
关联参考方向下 \[ \begin{align*} p &= u\cdot i > 0 \qquad消耗功率 \\ p &= u\cdot i < 0 \qquad发出功率 \end{align*} \]
非关联参考方向下 \[ \begin{align*} p &= \textcolor{red}{-}u\cdot i > 0 \qquad消耗功率 \\ p &= \textcolor{red}{-}u\cdot i < 0 \qquad发出功率 \end{align*} \]
即无论是否为参考方向 \[
\begin{cases}
p>0 & \text{消耗功率}\\\\
p<0 & \text{提供功率}
\end{cases}
\]
电能：时间T内吸收的能量
单位：焦耳（J），实际生活中采用千瓦时（kWh）——度
\(1kWh = 3.6\times 10^6J\)
举例：
关联参考方向：把同一元件的电压参考方向和电流参考方向取为一致，电流从电压的正极流向负极
（1）为关联参考方向，故\(P=U\cdot I\)得出\(U=5V\)
（2）为非关联参考方向，故\(P=-U\cdot I\)得出\(I=-5A\)
例题：
已知\(I=2A，U_1=4V，P_2=16W，U_3=6V，求P_1、U_2 、P_3及整个电路总功率\)
\[ \begin{align*} &1为关联参考方向\\ P_1&=I\cdot U_1\\&=8W\\\\ &2为非关联参考方向\\ P_2&=-U_2\cdot I\\ U_2&=-8V\\\\ &3为非关联参考方向\\ P_3&=-U_3\cdot I\\&=-12W\\\\ &总功率:P=P_1+P_2+P_3=8+16-12=12W \end{align*} \]
电阻、电感、电容元件
\[ \begin{align*} 理想电路元件 \begin{cases} 有源元件：独立源和受控源\\ \\ 无源元件：电阻、电容、电感 \end{cases} \end{align*} \]
有源元件：模型中有电源存在的电子元件
无源元件：自身消耗电能或将电能转变为其它不同形式的能量；只需输入信号，不需要外加电源就能正常工作
电阻
基本电磁现象：电能消耗
伏安关系：
关联参考方向下：
\(u=R\cdot i,\qquad i = G\cdot u\)
非关联参考方向下：
\(u=-R\cdot i\)
电阻吸收的功率：\(p=i^2\cdot R= \dfrac{u^2}{R}\)
\(p>0\)，耗能元件
电感
基本电磁现象：存储磁场能
电感：\(L=\dfrac{\Psi}{i}\)
电感的伏安关系：
关联参考方向下：\(u_L=L\dfrac{di_L}{dt}\)
非关联参考方向下：\(u_L=-L\dfrac{di_L}{dt}\)
电感的功率：\(p=u_Li_L\)
电感的储能：\(w_L=\dfrac{1}{2}L{i_L}^2\)
结论：电感元件也称贮能元件，其储存的能量只与最终（当前）的 电流 有关，与电流建立的过程无关
电容
基本电磁现象：存储电场能
电容：\(C=\dfrac{q}{u}\)
电容的伏安关系：
关联参考方向下：\(i_C=C\dfrac{du_C}{dt}\)
非关联参考方向下：\(i_C=-C\dfrac{du_C}{dt}\)
电容的功率：\(p=u_Ci_C\)
电容的储能：\(w_C=\dfrac{1}{2}C{u_C}^2\)
结论：电容元件也称贮能元件，其储存的能量只与最终（当前）的 电压 有关，与电压建立的过程无关
电源
电源 ：端电压或流出的电流能保持一恒定值或确定的时间函数的电路元件
理想电压源
性质：
U为定值，与I无关
I的大小和方向由与之相连的外电路决定
实际电压源（非理想电压源）
伏安关系：\(U=U_s-R_s\cdot I\)
\(R_s\)越小，直线越平，越接近理想电压源
理想电流源
性质：
I为定值，与U无关
U大小和方向由与之相连的外电路决定
实际电流源（非理想电流源）
伏安关系：
\(I=I_s-G_s\cdot U\)
\(U=R_s\cdot I_s-R_s\cdot I\)
\(G_s\)越小，\(R_s\)越大，直线越垂直，电流源越接近理想电流源
电源的功率
\[ \begin{align*} 关联参考方向&：P=U\cdot I\\\\ 非关联参考方向&：P=-U\cdot I\\ \end{align*} \]
\[ \begin{cases} P>0 & \text{吸收功率（消耗功率）}\\\\ P<0 & \text{产生功率（提供功率、发出功率）} \end{cases} \]
例题：
\(I_S =2A,\quad U_S =4V,\quad 求R分别为4\Omega 、 2\Omega 、1\Omega 时，电阻和电流源上的电压，并计算各元件的功率\)
\[ \begin{align*} 当R=4\Omega时:\\ U_R&=I_S\cdot R\\&=8V\\\\ U_R&=U_S+U_I\\ U_I&=4V\\\\ 电流源为非关联参考方向:\\ P_{I_S}&=-U_I\cdot I\\&=-8W\\ 电压源为非关联参考方向:\\ P_{U_S}&=-U_S\cdot I\\&=-8W\\ 电阻：\\ P_R&={I_S}^2\cdot R\\&=16W\\\\ 当R=2\Omega时\\ U_R&=4V\\ U_I&=0V\\ P_{I_S}&=0W\\ P_{U_S}&=-8W\\ P_R&=8W\\\\ 当R=1\Omega时\\ U_R&=2V\\ U_I&=-2V\\ P_{I_S}&=4W(吸收功率)\\ P_{U_s}&=-8W\\ P_R&=4W \end{align*} \]
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律包括两个：电流定律和电压定律
几个概念：支路、结点、回路、网孔
KCL
对结点①：\(-i_1+i_2+i_3=0\)
对结点②：\(i_4-i_3-i_6=0\)
KCL 是支路电流的线性约束
KCL 是“电荷守恒原理”的反映，在任一节点上，电荷不会产生或消灭，也不会积累
可以推广：
\(i_b+i_c=i_e\)
KVL
先设回路绕行方向，沿回路方向电压降为正，电压升为负
回路：\(u_1+u_2-u_3-u_4=0\)
KVL 是支路电压的线性约束
推广到“假想回路”的KVL:
\(-5+U_{AB}-3+24=0\)
\(U_{AB}=-16V\)
例题：
注：\(I_3\)为0，因为ab之间未连通
如果电路中定义了0电位点，则可以用电位表示画电路化简图，但是这个题没有定义0电位点，所以ab之间就是断开，\(I_3\)就是0
然后列写KVL：电压降为正，电压升为负 \[ \begin{align*} -U_{S1}+I\cdot R_1 + U_{S2}+U_{ba}&=0\\ U_{ba}&=-2V\\ U_{ab}&=2V \end{align*} \]
电路的工作状态
开路
\(I=0A\)
短路
\(U=0V\)
负载状态
满载、过载和轻载
额定电流 \(I_N\) 、额定电压 \(U_N\) 和额定功率 \(P_N\)
本章总结
电路的基本概念和基本变量
集中参数电路的基本定律：基尔霍夫定律
定义基本电路元件：电阻、电容、电感、独立电压源和独立电流源
了解实际电源的模型
电路的工作状态有有载、开路和短路三种
电路的基本分析方法和电路定理
研究对象：线性电路
对直流而言，电容相当于断路，电感相当于短路
电路分析两类约束：拓扑约束（KCL, KVL）和元件约束（元件的VAR）
“等效”是对外电路而言
电阻的串联
总电阻\(R_{eq}=\sum\limits_{i=1}^{n}R_i\)
分压公式\(U_k=\dfrac{R_k}{R_{eq}}U\)
电阻的并联
电导：\(G=\dfrac{1}{R}\)
总电导：\(G_{eq}=\sum\limits_{i=1}^nG_i\)
两个电阻并联，记为\(R_1//R_2\)，总电阻\(R_{eq}=\dfrac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}\)
分流公式：\(I_k=\dfrac{G_k}{G_{eq}}I=\dfrac{R_{eq}}{R_k}I\)
电源等效变换
理想电压源的串并联
注意：
不同电压值的理想电压源不能并联
理想电压源与其它支路的并联等效为该电压源（即理想电压源并联部分直接拿掉）
理想电流源的串并联
注意：
不同电流值的理想电流源不能串联
理想电流源与其它支路的串联等效为该电流源（即理想电流源串联部分直接拿掉）
电压源模型与电流源模型等效互换
注意：
\(U_S\)和\(I_S\)的参考方向
理想电压源和理想电流源不能进行等效变换（理想电压源内阻为0，理想电流源内阻无穷大）
例题：
先把理想电流源串联部分拿掉
电流再抵消
电阻电路的一般分析方法
支路电流法
对于n个结点，m条支路的网络，以支路电流为未知量，KCL列\((n-1)\)个方程，KVL列\(ｍ-(n-1)\)个方程，共m个方程
支路电流法一般步骤：
定义m个支路电流；标出独立结点；选定独立回路(一般可选网孔)，设定绕行方向
列出\(n-1\)个独立结点的电流方程
列出\(m-n+1\)个独立回路的电压方程
联立m个方程求解各支路电流，然后根据需要再求其它物理量
例题：
\[ \begin{align*} KCL:\\ I_1+I_2&=I_3\\ I_4+I_2&=I_5\\ \\ KVL:\\ 5I_1+5I_3&=15\\ 10I_2+5I_3-10I_4&=0\\ 10I_4-65+15I_5&=0\\ \\ 解得:\\ \begin{cases} I_1=1A\\ I_2=1A\\ I_3=2A\\ I_4=2A\\ I_5=3A\\ \end{cases} \end{align*} \]
网孔电流法
设网孔电流为\(I_{l1},I_{l2},I_{l3}\)
各支路电流与网孔电流关系： \[ \begin{align*} I_1&=I_{l1}\\ I_2&=I_{l1}+I_{l2}\\ I_3&=I_{l2}\\ I_4&=I_{l3}\\ I_5&=I_{l2}+I_{l3}\\ I_6&=I_{l3}-I_{l1}\\ \end{align*} \]
网孔方程建立：
等式右边为电压升的代数和 \[
\begin{align*}
电压降&=\color{red}电压升\\
R_1I_{l1}-R_6(I_{l3}-I_{l1})+R_2(I_{l1}+I_{l2})&=-U_{S1}+U_{S2}\\
R_2(I_{l1}+I_{l2})-R_3I_{l3}+R_5(I_{l2}+I_{l3})&=-U_{S3}+U_{S2}\\
R_4I_{l3}+R_5(I_{l2}+I_{l3})+R_6(I_{l3}-I_{l1})&=U_{S4}
\end{align*}
\] 
\(R_{11},R_{22},R_{ii}\)：自电阻，始终为正，第\(i\)个网孔的电阻之和
\(R_{ij}=R_{ji}\)：互电阻，第\(i\)个网孔与第\(j\)个网孔之间电阻之和，正负由相邻网孔电流的方向而定（如果绕行方向全部一致，则互电阻为负）
\(U_{S_{ii}}\)：等效电压源，第\(i\)个网孔电压源电压升之和（电压降=电压升）
网孔电流法一般步骤：
图示定义网孔电流
观察法建立网孔方程
解方程组求得网孔电流值
求其它电路变量值
网孔电流法仅限于电压源，如果出现理想电流源：
节点电压法
本质是KCL
设一个参考节点为0电位点，其他节点都用相对于参考节点的电压表示
针对\(I_3\)的说明：从0电位点上升一个\(U_{S3}\)后再跟2节点计算
对节点1和节点2进行KCL：（流入节点为正，流出节点为负）
整理时，流出=流入，等号右边为流入节点
\(G_{ii}\)：自电导，\(i\)节点连接的所有电导的和
\(G_{ij}\)：互电导，\(i\)与\(j\)节点之间的电导之和
\(I_{S_{ii}}\)：将电压源模型变换为电流源模型后流入节点\(i\)的电流源电流的代数和，流入为正，流出为负
弥尔曼定理
对只有两个节点的电路，可任取一个节点为参考节点，另一个节点的电压\(U\)就可以用结点电压法 \[ \begin{align*} G_{11}U_1&=I_{S_{11}}\\\\ U_1&=\frac{\sum I_{Sk}}{\sum \dfrac{1}{R_K}}\\\\ &=\frac{\sum \dfrac{U_{Sk}}{R_K}}{\sum \dfrac{1}{R_K}} \end{align*} \] 即\(U=\dfrac{所有流入的电流(把电压源换为电流源后)}{此节点上连接的所有电阻的电导}\)
例：
\[ \begin{align*} U_a&=\frac{流入a点的电流}{a点连接的电导}\\\\ U_a&=\frac{\dfrac{U_{S1}}{R_1}-\dfrac{U_{S2}}{R_2}-I_{S3}}{\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}+\dfrac{1}{R_4}} \end{align*} \]
电路定理
叠加定理
线性电路中，任一支路的电流或电压在所有独立源同时作用所引起的响应等于各个独立源单独作用所引起的响应之和
其他独立源单独作用，即其他独立源置零
电流源置零：\(I=0\)，断路
电压源置零：\(U=0\)，短路
例：
流经\(R_2\)的电流\(I\)，用弥尔曼定理：\(I=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{\dfrac{-U_{S1}}{R_1}+I_{S2}}{\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}}\cdot \dfrac{1}{R_2}\)
可以写为：\(I=-\dfrac{U_{S1}}{R_1+R_2}+\dfrac{R_1}{R_1+R_2}\cdot I_{S2}=I^{'}+I^{''}\)
注意：
叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路
叠加定理仅适用于计算线性电路中的电流或电压，而不能用来计算功率
各独立源单独作用时，其余独立源均置为零
代替定理
线性二端电路N1和一个任意二端电路N2组成， 若已知电压U或电流I，可用电流源I或电压源U替代N2，替代后，电路N1中各部分的电压和电流均保持不变
等效电源定理
戴维宁定理
任何一个有源线性二端网络，可用一个电压源和电阻的串联电路等效代换，称为戴维宁定理
求\(U_{OC}\)：ab是开路
比如
ab开路，所以\(U_{OC}=\dfrac{30}{100+100}\)
求等效电阻\(R_O\)：
无受控源时，令独立源为0，利用电阻串并联求等效电阻
含受控源时，令独立源为0，外加电源，求端口伏安关系\(R_O=\dfrac{U_T}{I_T}\)
例题：
\(求I，其中R_1=R_4=R_5=2\Omega, R_2=R_3=10\Omega，U_S=12V\)
把\(R_5\)从电路中断开，端口记为a，b，如（b）所示
\(U_{OC}=U_{ac}+U_{cb}=\dfrac{U_S}{R_1+R_2}\cdot R_2+(-\dfrac{U_S}{R_3+R_4}\cdot R_4)=8V\)
求\(R_O\)，把\(U_S\)断开，如图（c），节点c和d变成一个节点
\(R_O=R_1//R_2+R_3//R_4=\dfrac{10}{3}\Omega\)
戴维宁等效电路如（d）所示
\(I=\dfrac{U_{OC}}{R_O+R_5}=1.5A\)
诺顿定理
类似戴维宁，任何一个有源线性二端网络，可用一个电流源和电阻的并联电路等效代换
最大功率传输定理
负载最大功率： \[ \begin{align*} 条件：R_L=R_O\\\\ 最大功率：P_{L_{max}}=\frac{U_{OC}^2}{4R_O} \end{align*} \]
受控源
受控源等效变换
例题：
总体串联电路，全换为电压源，并写一个KVL，得到U与I的关系
\(KVL:\quad U=5+3I-4U\)
即\(U=1+0.6I\)
等效电路：
受控源方程法分析电路
受控源是受\(U_1\)控制，所以不能把\(U_1\)等效了
即控制变量不能被等效变换
开路可以有电压，但绝对没有电流，所以流经\(1\Omega\)的电流就是2A
然后KCL：流经右侧支路的电流为\(2-U_1A\)
对右侧回路列KVL：即可求得\(U=1V\)
受控源戴维宁
戴维宁：求\(U_{OC}\)和\(R_O\)
方法：外加电流源求电压，外加电压源求电流
受控源叠加定理
受控源不能单独使用求电源分响应（不能单独作用）
只能12V电压源，6A电流源分别作用时，都包含受控源
本章总结
观察法列写网络的结点电压方程和网孔电流方程所应注意的问题
正弦交流电路
相量表示
欧拉公式：\(e^{j\omega}=\cos\omega+j\sin\omega\)
正弦量的相量表示：
\(u=U_m\sin (\omega t+\psi)\)
\(u=Im[ U_me^{j(\omega t+\psi)} ]=Im[U_me^{j\psi}\cdot e^{j\omega t}]\)
正弦电路中各相量都有相同\(\omega\)，可略去\(e^{j\omega t}\)
即用\(U_me^{j\psi}\)可表示正弦电压
相量，记为\(\dot{U}_m\)
\(\dot{U}_m=U_me^{j\psi}=U_m\angle{\psi}\)
\(\dot{U}_m\)是复数，代表一个正弦量，包含了幅值的信息，称为“幅值相量”
同理，\(\dot{U}=Ue^{j\psi}=U\angle\psi\)，称为“有效值相量”
注意：
相量只代表正弦量，运算结果要换为正弦时间函数
同频率正弦量之间才能用相量
相量是代表正弦量的复数，相量不等于正弦量
相量分为两种形式：最大值相量（幅值相量）\(\dot{U}_m=U_m\angle{\psi}\)与有效值相量\(\dot{U}=U\angle\psi\)
最大值和有效值的关系：\(U_m=\sqrt{2}U\)
正弦交流电路中电阻、电感、电容元件
电阻
\(\dot{U}_R=R\dot{I}_R\)
瞬时功率：
有效功率（又称平均功率，瞬时功率在一周期内的平均值）：
\(P=UI\)
电感
\(U=\omega LI\)
感抗：\(X_L=\omega L\)，单位为欧姆\(\Omega\)
感抗的导数为感纳，用\(B_L\)表示，单位与电导相同，为西[门子]（\(S\)）
瞬时功率：
如图，电感在一个周期内平均功率=0
由此可见，电感并不消耗能量，是一个储能元件，与电源或外电路进行能量交换，能量交换的规模大小用瞬时功率的最大值衡量，称为“无功功率”，用\(Q_L\)表示
\(Q_L=UI=I^2X_L=\dfrac{U^2}{X_L}\)
无功功率单位用乏(var)
电容
\(U=\dfrac{1}{\omega C}I\)
容抗：\(X_C=\dfrac{1}{\omega C}\)，单位为欧姆
容抗倒数为容纳，用\(B_C\)表示，单位与电导相同，为西[门子]（\(S\)）
瞬时功率：
电容在一个周期内的平均功率也是0
电容是一个储能元件，在电路里的作用是储存和释放电能，同样引入无功功率\(Q_C\)，定义为瞬时功率最大值
电容的无功功率取负值：\(Q_C=-UI=-I^2X_C\)
阻抗和导纳
阻抗
一个包含电阻、电感、电容的无源二端网络N，设端口电压相量为\(\dot{U}\)，端口电流相量为\(\dot{I}\)，定义\(\dot{U}\)和\(\dot{I}\)的比值为此二端网络的等效阻抗，用\(Z\)表示
即\(Z=\dfrac{\dot{U}}{\dot{I}}\)
一般来说，Z是复数
Z写成极坐标形式：\(Z=|Z|e^{j\psi z}=|Z|\angle{\psi_Z}\)
Z的模\(|Z|\)为阻抗模，幅角为阻抗角
\(|Z|=\dfrac{U}{I}\)
Z写成直角坐标形式：
\(Z=R+jX\)
R为电阻，X为电抗
当网络只含单一元件R,L,C时，对应如下： \[ \begin{cases} Z_R=R \qquad X=0\quad纯电阻\\\\ Z_L=j\omega L=jX_L \qquad R=0,X>0\quad电感性\\\\ Z_C=-j\frac{1}{\omega C}=-jX_C\qquad R=0,X<0\quad电容性 \end{cases} \]
导纳
阻抗\(Z\)的倒数就是导纳，用\(Y\)表示
阻抗导纳串并联
与电阻串并联一致
一般正弦交流电路的计算
步骤：
1.作电路的相量模型，即将电路中各电压、电流用相量表示（有效值相量），元件用阻抗或导纳表示
2.利用各种电路分析方法和电路定理，复数运算求解未知量
3.分析计算充分利用相量图
4.如有需要，写出对应的瞬时值表达式
（可以等效电源变换），如：
注意计算即可
半导体二极管和三极管
根据物体导电能力（电阻率）的不同，导电材料可划分为导体、绝缘体、和半导体
半导体导电性能特点：
导电能力受环境因素影响大
导电能力可控
本征半导体
纯净半导体为本征半导体，如硅和锗
半导体导电特点：自由电子和空穴两种载流子均参与导电
杂质半导体
硅中掺杂少量+5价磷：
N型半导体：自由电子浓度高于空穴浓度，故称自由电子为多数载流子；而空穴称为少数载流子
掺杂少量+3价铝：
P型半导体：空穴浓度高于自由电子浓度，故称空穴为多数载流子（多子）；而自由电子称为少数载流子（少子）
电子带负电，电子为多数载流子时，N(Negative)型半导体
空穴带正电，空穴为多数载流子时，P(Positive)型半导体
PN结
P型和N型半导体的交界处
P区多子为空穴，少子为电子
N区多子为电子，少子为空穴
因为浓度差，N区的自由电子会扩散至P区，与P区的空穴结合
于是N区就带正电，P区带负电，形成N区指向P区的内电场
这个电场阻止了扩散运动
电子在电场作用下的运动（电子向N区移动）叫做漂移运动
电子在浓度差作用下运动（电子向P区移动）叫扩散运动
扩散与漂移是相互矛盾的，当扩散和漂移达到动态平衡时，空间电荷区的宽度就稳定下来，PN结处于相对稳定的状态
单向导电性
外加正向电压：
外加电场从P区指向N区，与内电场相反，削弱了内电场（即需要克服内电场）
在外电场的作用下，N区的自由电子进入空间电荷区，与PN结的正离子结合，同理P区的空穴进入空间电荷区，与PN结的负离子结合，使空间电荷区变窄，内电场变小，对扩散运动的阻碍作用减小
同时外电场促进了扩散运动，产生了较大的扩散电流
外加反向电压：
外加电场从N区指向P区，与内电场一致，增强了内电场
在外电场的作用下，P区的空穴和N区的电子背离空间电荷区运动，使空间电荷区变宽，内电场增大，对扩散运动的阻碍增大
同时外电场阻碍了扩散运动，促进了漂移运动，但漂移运动的是少子，电流很小
在一定温度下，反向电压超过零点几伏后，反向电流不再随电压增大而增大，于是此时为反向饱和电流
但是反向电压过大时会击穿
PN结四大基本特征
单向导电性（正向导通，反向截止）
温度特性（反向饱和电流和少子的定向移动有直接关系，温度高了，少子数量大）
电容效应（相当于两个极板上有了电荷）
反向电压击穿
二极管
二极管的伏安特性
注意：
死区电压（门槛电压）\(U_{硅}=0.5V，U_{锗}=0.1V\)
反向饱和电流：\(I_{硅}=0.1\mu A，I_{锗}=10\mu A\)
硅的反向饱和电流<锗 硅的死区电压>锗
硅二极管正向压降为0.7V，锗二极管正向压降为0.3V
理想二极管
三道例题
晶体管
晶体管分类：NPN和PNP型，画法不一样
见得多的是NPN型，即\(U_C>U_B>U_E\)
晶体管放大原理
放大：发射结正偏，集电结反偏
\(I_B\)小电流，\(I_C,I_E\)大电流，实现小电流产生大电流，放大
晶体管电流放大系数
晶体管特性曲线
输入端特性曲线：
确定的\(I_B\)，确定的\(U_{CE}\)，对应一个\(U_{BE}\)
输入端特性曲线就是一个二极管的正偏曲线
输出端特性曲线：
确定的\(I_B\)，对应一条曲线
改变\(I_B\)，曲线上下移动，但\(\beta\)不变（直流）
交流也不变（交流放大倍数和直流放大倍数近似相等）
输出特性曲线的三个区域
以硅NPN三极管举例：
放大区：一般\(U_{CE}>0.7V\)，线型比例放大，即\(I_C=\beta I_B\)，发射结正偏，集电结反偏
饱和区：\(U_{CE}<0.7V\)，发射结正偏，集电极反偏（接近0）或正偏
截止区：\(I_B=0\)
放大区判断NPN和PNP的条件
先判断工作压降\(U_{BE}\)：如果是0.7V，就是硅，如果是0.3V，就是锗
NPN：\(U_C>U_B>U_E\)
PNP：\(U_C<U_B<U_E\)
根据BE两极，剩下的为C极
如果C极最大，则为NPN，C极最小为PNP
然后判断BE两极
晶体管输入等效电阻
\[ \begin{align*} r_{be}&=300(\Omega)+(1+\beta)\frac{26(mV)}{I_E(mA)}\\\\ &=300(\Omega)+\beta\frac{26(mV)}{I_C(mA)} \end{align*} \]
放大电路初步
放大
放大是对差异的程度或变化量而言的
放大的本质是一种能量控制
放大的前提是不失真
放大电路常用技术指标
放大倍数
电压放大倍数：\(\dot{A_u}=\dfrac{\dot{U_o}}{\dot{U_i}}\)
电流放大倍数：\(\dot{A_i}=\dfrac{\dot{I_o}}{\dot{I_i}}\)
功率放大倍数：\(\dot{A_p}=\dfrac{\dot{P_o}}{\dot{P_i}}=|\dot{A_u}|\cdot |\dot{A_i}|\)
以分贝为单位：\(A_u(db)=20\lg|\dot{A_u}|\)
输入电阻
从输入端看进去的等效电阻，是衡量电路从信号源获取信号的能力
\(R_i=\dfrac{\dot{U_i}}{\dot{I_i}}\)
\(\dot{U_i}=\dfrac{\dot{U_s}}{R_i+R_s}\cdot R_i\)
\(R_i\)越大越好
输出电阻
从输出端看进去的戴维宁等效电阻，衡量电路带负载的能力
戴维宁求等效电阻\(R_O\)：
含受控源时，令独立源为0，外加电源，求端口伏安关系\(R_O=\dfrac{U_T}{I_T}\)
\(U_T,I_T\)：外加电源
\(R_o\)越小越好
通频带BW与失真
集成运算放大器
\(u_o=A_{uo}(u_{+}-u_{-})\)
\(A_{uo}\)：开环电压放大倍数
集成运放主要参数
差模输入电压：\(u_{id}=u_{+}-u_{-}\)
共模输入电压：\(u_{ic}=(u_{+}+u_{-})/2\)
放大电路一般是放大差模信号，抑制共模信号
\(共模抑制比=\dfrac{A_{ud}（差模电压放大倍数）}{A_{uc}（共模电压放大倍数）}\)
集成运放技术指标
理想运放
含集成运算放大器电路的分析方法
线性工作状态：两虚，即虚短和虚断
非线性工作时：只有虚短
\(U_{OPP}\)：最大输出电压
判断是否工作在线性区：\(两输入端最大电压差=|u_+-u_-|_{max}=\dfrac{最大输出电压}{开环电压放大倍数}\)
例题：
先判断两输入端最大电压差:
\(1V=10^3mV=10^6\mu V\)
\(|u_+-u_-|_{max}=75\mu V\)
故\(|u_+-u_-|\)超过\(75\mu V\)时，输出电压不再增大，输出就为\(U_{OPP}\)
（1）\(|u_+-u_-|=20\mu V<75\)，故\(u_o=2\times 10^5\times20\times10^{-6}=4V\)
（2）\(|u_+-u_-|=40\mu V<75\)，故\(u_o=2\times 10^5\times(-40)\times10^{-6}=-8V\)
（3）\(|u_+-u_-|=1mV=10^3\mu V>75\mu V\)，且\(u_+<u_-\)，故\(u_o=-U_{OPP}=-15V\)
放大电路负反馈
电路中只有正向传输，没有反向传输，称为开环状态
既有正向传输，又有反馈，称为闭环状态
直流反馈与交流反馈
电路中引入直流反馈的目的，一般是为了稳定静态工作点Q
两个典型电路分析
这两个电路只差了一个电容\(C_E\)
可能会有疑惑：为什么第一个（即有了电容\(C_E\)）只有直流反馈？
红色为直流，紫色为交流，如下图所示，这个画法是错的
分析以上两个图，为什么第一个是直流反馈，第二个是交直流反馈：
要分析这个，首先得具备第11章的知识：放大电路静态分析和动态分析
电容对直流来说是断路，对交流来说是短路
先对第一个图静态分析：
可见，\(R_e\)即存在于输出回路，也存在于输入回路，可以把输出端的特性引入到输入端，这就构成了反馈
对第一个图动态分析：
可见，此时交流通道两个回路都没有\(R_e\)，也就不能把输出端的特性引入到输入端，即没有构成反馈
综上，第一个图只有直流反馈，不存在交流反馈
对第二个图静态分析与上面的一样
对第二个图动态分析：
\(R_e\)即存在于输出回路，也存在于输入回路，可以把输出端的特性引入到输入端，就构成了反馈
所以第二个图是交直流反馈都存在
负反馈与正反馈
做题一般都是负反馈
电压反馈和电流反馈
判断方法（看输出端如何连接）：
串联反馈和并联反馈
判断方法（看输入端如何连接）：
负反馈四种组态
放大系数含义
负反馈对放大电路性能影响
估算电压放大倍数
计算电压放大倍数就是算\(\dfrac{U_O}{U_I}\)
利用虚短虚断解决问题
基本运算放大电路
记住电路图和对应放大倍数计算方法
比例运算电路
反相比例运算电路
输入接在反相输入端
反馈：电压并联负反馈
同相比例运算电路
输入接在同相输入端
反馈：电压串联负反馈
电压跟随器
因为同相比例运算电路的式子\(A_u=1+\dfrac{R_F}{R}\)
把\(R_F\)取0，放大倍数就是1，就是电压跟随
同时也因为没了\(R_F\)，所以\(R\)也没有存在的必要，把R直接断开
平衡电阻为\(R'=R//R_F\)，所以平衡电阻也可以断开
输入接在同相输入端
加法运算电路
反相加法电路
输入都接在反相输入端
同相加法电路
输入都接在同相输入端
减法运算电路
被减数在同相输入端，减数在反相输入端
例题
三极管放大电路
三极管微变等效电路
\[ \begin{align*} r_{be}&=300(\Omega)+(1+\beta)\frac{26(mV)}{I_E(mA)}\\\\ &=300(\Omega)+\beta\frac{26(mV)}{I_C(mA)} \end{align*} \]
交流通路和直流通路
放大电路分析方法
静态分析：摘掉所有电容，重新画电路图分析
求Q点就是求四个参数：\(I_{BQ},I_{CQ},U_{CEQ},U_{BEQ}\)
\(I_{BQ}\)就是B端流入的电流
\(I_{CQ}\)就是C端流入的电流
\(U_{BEQ}\)就是BE两端的压降（硅材料为0.7V，锗材料为0.3V）
\(U_{CEQ}\)就是CE两端的压降
基本步骤就是通过材料先判断出\(U_{BEQ}\)，再用KVL计算出\(I_{BQ}\)
\(I_{CQ}=\beta I_{BQ}\)得出\(I_{CQ}\)
最后KVL计算\(U_{CEQ}\)
动态分析：直流电源\(U_{CC}\)置零，把所有电容短路
计算三个参数：
放大倍数\(A_u=\dfrac{U_o}{U_i}\)
输入电阻\(r_i\)
输出电阻\(r_o\)
例题：
静态分析：摘掉所有电容
动态分析：直流电源置零，把所有电容变成短路
注：\(R_S\)为信号源的内阻
含受控源求输出电阻：外加电源
信号源置零，把\(R_L\)断开，接入一个电源\(U_T\)
例题
例题1
例题2
注意：\(R_i\)这里的电阻计算
串联是流经同一电流才能串联，流过\(r_{be}\)的电路是\(I_b\)，流过\(R_E\)的电流是\((1+\beta)I_b\)
所以如果要算\(r_{be}\)和\(R_E\)的串联，就要在\(R_E\)前乘一个\((1+\beta)\)，把电流等效成同一个电流才能串联
失真分析
饱和失真截止失真
截止失真和饱和失真统称为“非线性失真”
多级放大电路
电压放大倍数
就是所有放大倍数相乘
输入电阻和输出电阻
例题
关于前面第七章的交流反馈直流反馈
\(R_E\)介于输入端回路和输出端回路之间，把输出端回路的电子特性引入到输入端，即反馈
电路的暂态分析
本章学习由直流电源驱动的包含一个动态元件的线性一阶暂态电路的分析方法
电容、电感元件的伏安关系为微分或积分关系，故称为动态元件
含一个电感或一个电容，加上一些电阻元件和独立电源组成的电路，称为一阶暂态电路
换路定则
换路：指电路中的开关作用或元件参数的突然变化等，\(T=0\)时换路，则\(t = 0_-\)换路前一瞬间，\(t = 0_+\)换路后一瞬间
换路定则：
能量不能突变，只能连续变化
\(u_C\)连续变化：\(u_C(0_+)=u_C(0_-)\)
\(i_L\)连续变化：\(i_L(0_+)=i_L(0_-)\)
初始值的计算
\(t=0_+\)时电压电流值称为初始值
电容电感处理方法
如果电容的\(u_C(0_+)=0\)，就看做短路
如果电容的\(u_C(0_+)\ne0\)，就看做电压源，大小为\(u_C(0_+)\)，方向与电容正负极相同
如果电感的\(i_L(0_+)=0\)，就看做开路
如果电感的\(i_L(0_+)\ne 0\)，就看做电流源，大小为\(i_L(0_+)\)，方向与流进电流方向相同
例题
注：例3不是一阶，但是初始值计算都是一样的
一阶电路零输入响应
一阶电路：只含有一个储能元件或用一阶微分方程来描述电路过渡过程的电路
零输入响应：换路后，若电路中没有独立电源，由储能元件的初始值所激发的响应
即储能元件放电
RC电路零输入响应
定义时间常数\(\tau=RC\)
\(R\)为\(0_+\)电路连的总R，即戴维宁等效电路的\(R_O\)
例题
RL电路零输入响应
定义时间常数\(\tau=\dfrac{L}{R}\)
零输入响应状态变量通解形式
状态变量：
对电容来说是\(u_C\)
对电感来说是\(i_L\)
一阶电路零状态响应
零状态响应：\(u_C(0_+)=0或i_L(0_+)=0\)
即储能元件充电，正无穷状态稳定
RC电路零状态响应
\(R\)的定义就是\(u_C\)两端端口网络的输入电阻，即戴维宁等效电路的\(R_O\)
RL电路零状态响应
零状态响应状态变量通解形式
状态变量：
对电容来说是\(u_C\)
对电感来说是\(i_L\)
例题
三要素法
全响应
三要素法分析步骤
例题
参考资料
课程PPT